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Calcul numérique

1. Calcul numérique

Le calcul numérique au brevet repose sur la maîtrise des opérations de base et des règles simples.

a) Opérations sur les fractions

• Addition et soustraction : mettre au même dénominateur avant d'additionner ou soustraire les numérateurs.
• Multiplication : multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
• Division : multiplier par l'inverse de la fraction divisée.

Pour simplifier un calcul avec des fractions, toujours réduire les fractions au maximum.

b) Priorités opératoires

Nombres et calculs

1. Nombres relatifs

• Définition : nombres positifs ou négatifs, avec un signe (+ ou -).
• Représentation : sur une droite graduée.
• Comparaison : un nombre négatif est toujours plus petit qu’un nombre positif.
• Addition et soustraction :
  • Addition de deux nombres relatifs : même signe → addition des valeurs absolues, signe commun ; signes différents → soustraction des valeurs absolues, signe du plus grand en valeur absolue.
  • Soustraction : $a - b = a + (-b)$.
• Multiplication et division :
  • Même signe → résultat positif.

Les nombres relatifs : définition et vocabulaire

Les nombres relatifs sont les nombres qui peuvent être positifs, négatifs ou nuls. Ils s'écrivent avec un signe (+ ou -) devant un nombre entier ou décimal.

• Un nombre positif est supérieur à zéro (exemple : +3, +7, +0,5).
• Un nombre négatif est inférieur à zéro (exemple : -4, -1, -2,3).
• Le nombre zéro (0) est neutre, ni positif ni négatif.

1. Vocabulaire important

| Terme | Définition | Exemple |

Mathématiques

1. Nombres et calculs

• Nombres relatifs : addition, soustraction, multiplication, division, opposé, valeur absolue.
• Fractions : simplification, addition, soustraction, multiplication, division.
• Puissances : définition, propriétés, calculs avec puissances de 10.
• Racines carrées : définition, calculs simples, simplification.
• Calcul littéral : expressions, développements, factorisations, identités remarquables.
• Équations et inéquations : résolution d’équations du premier degré, inéquations, systèmes simples.

2. Géométrie

Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore concerne les triangles rectangles. Il établit une relation entre les longueurs des côtés.

1. Énoncé du théorème

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Si $ABC$ est un triangle rectangle en $A$, alors :

$$ BC^2 = AB^2 + AC^2 $$

2. Utilisation

• Permet de calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle si on connaît les deux autres.
• Utilisé pour vérifier qu'un triangle est rectangle.

Expression littérale

1. Expression littérale

Une expression littérale est un calcul qui contient une ou plusieurs lettres. Ces lettres représentent des nombres inconnus ou variables.

Exemple :
Gustave achète un pain au chocolat à 1,1 € et 3 baguettes.
Le prix total est :
$$1,1 + 3 \times x$$
où $x$ est le prix d'une baguette.

2. Simplification d'écriture

• On peut supprimer le symbole de multiplication "×" entre un nombre et une lettre.
  Par exemple :
  $$3 \times x = 3x$$

• De même, entre deux lettres, on écrit simplement :
  $$a \times b = ab$$

Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès est un résultat fondamental en géométrie qui permet de calculer des longueurs dans des triangles lorsque des droites sont parallèles.

Énoncé du théorème de Thalès

1. Version classique

Si dans un triangle, une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés, alors elle détermine sur ces côtés des segments proportionnels.

Formulation :
Soient un triangle $ABC$ et une droite parallèle au segment $[BC]$ qui coupe les côtés $[AB]$ en $M$ et $[AC]$ en $N$. Alors :

$$ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} $$

Priorité des opérations

La priorité des opérations est une règle qui permet de savoir dans quel ordre effectuer les calculs dans une expression mathématique. Respecter cette priorité est essentiel pour obtenir le bon résultat.

Les opérations de base

1. Les quatre opérations fondamentales

• Addition (+) : additionner des nombres.
• Soustraction (−) : soustraire un nombre d’un autre.
• Multiplication (× ou ·) : multiplier des nombres.
• Division (÷ ou /) : diviser un nombre par un autre.

2. Priorité naturelle entre ces opérations

Organisation du Brevet de Mathématiques 2026

Le Brevet des collèges comprend une épreuve de mathématiques qui évalue les compétences acquises en cycle 4 (5e, 4e, 3e). L’épreuve dure généralement 2 heures et porte sur plusieurs domaines du programme officiel.

Contenus et compétences évalués

1. Nombres et calculs

• Nombres entiers, décimaux, fractions : opérations, simplifications, conversions.
• Calcul littéral : expressions, développements, réductions, factorisations.
• Calcul numérique : priorités opératoires, calcul mental, calcul approché.